Question

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 80. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Пусть где-то на этой прямой лежит точка А. Тогда угол АКО = 90 градусов (ведь прямая - касательная к окружности, а КО - радиус окружности). Соответственно угол АКМ (который равен 80 градусов по условию) равен разности АКО и ОКМ: отсюда ОКМ = АКО - АКМ = 90 - 80 = 10 градусов. В то же время ОМ = ОК, ведь это радиусы окружности. Значит треугольник МОК - равнобедренный и углы ОМК и ОКМ равны. Получается, что ОМК = 10 градусов

Answer 2

Чтобы найти величину угла OMK, давайте рассмотрим свойства касательной к окружности и центрального угла.

1. Свойство касательной: Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания (K), равен половине угла центральной дуги, образованной этой хордой.

2. Свойство центрального угла: Угол, образованный хордой и центральным углом на ту же дугу, равен удвоенному углу, образованному хордой и касательной.

Из условия задачи у нас есть угол между хордой KM и касательной в точке K, который равен 80 градусам. Таким образом, угол KOM (центральный угол) будет равен удвоенному углу KM:

KOM = 2 * KM = 2 * 80° = 160°.

Ответ: Величина угла OMK равна 160 градусов.