Question

В треугольнике ABC проведена медиана AD. Она образует со сторонами треугольника углы ÐBAD=90° и ÐCAD=30°, Определите отношение сторон AB и AC.

Answer 1

Медиана разбивает треугольник на два
равновеликих треугольника (равных по площади)
площадь одного (прямоугольного) можно вычислить как: 0.5*АВ*AD, 
площадь другого по формуле: 0.5*AD*AC*sin(30°) 
из равенства площадей ---> AB = AC*0.5 ( sin(30°)=0.5 ) 
AB : AC = 1:2

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами треугольника и его медианы.

1. Утверждение: В треугольнике медиана делит другую сторону пополам. Таким образом, у нас имеем, что BD = DC.

2. Из условия задачи, известно, что угол ∠BAD = 90° и угол ∠CAD = 30°.

3. Вспомним свойства углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180°. Тогда, в треугольнике ABC: ∠BAC + ∠BAD + ∠CAD = 180°.

4. Подставим известные значения: ∠BAC + 90° + 30° = 180°, ∠BAC + 120° = 180°, ∠BAC = 180° - 120°, ∠BAC = 60°.

5. Таким образом, угол ∠BAC равен 60°.

6. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то углы ∠ABC и ∠ACB тоже равны 60°.

Теперь у нас есть равносторонний треугольник ABC (треугольник с углами 60°, 60°, 60°), и медиана AD делит сторону BC пополам. Из свойств равностороннего треугольника известно, что все его стороны равны.

Таким образом, отношение сторон AB и AC равно 1:1.