Question

В треугольнике ABC известно, что угол с =90 градусов,BC=41cм, ac=20 см. найдите косинусы острых углов треугольника

Answer 1

АВ=√(ВС²+АС²)=√(1681+400)=√2081
Косинус острого угла -отношение прилежащего катета к гипотенузе⇒
cosB=BC/AB=41/√2081≈41/45,62≈0,9
cosA=AC/AB=20/√2081≈20/45,62≈0,44

Answer 2

Чтобы найти косинусы острых углов треугольника ABC, воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:

В любом треугольнике с сторонами a, b и c, и углами напротив этих сторон α, β и γ соответственно, косинус угла α выражается следующим образом:

cos(α) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)

cos(β) = (a² + c² - b²) / (2 * a * c)

cos(γ) = (a² + b² - c²) / (2 * a * b)

Где a, b, и c - длины сторон треугольника, α, β и γ - углы при вершинах, противолежащие сторонам длиной a, b и c соответственно.

В данном случае, у нас известно, что угол С равен 90 градусов, поэтому это прямоугольный треугольник. Поэтому косинус угла C будет равен 0, так как cos(90°) = 0.

cos(C) = 0

Теперь остается найти косинусы углов A и B. Известно, что BC = 41 см и AC = 20 см.

cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC)

AB - это гипотенуза прямоугольного треугольника, и она может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

AB² = BC² + AC²

AB² = 41² + 20²

AB² = 1681 + 400

AB² = 2081

AB = √2081 ≈ 45.63 см

Теперь, подставив значения, можем найти косинус угла A:

cos(A) = (41² + 20² - 45.63²) / (2 * 41 * 20)

cos(A) = (1681 + 400 - 2081) / 820

cos(A) = 0 / 820

cos(A) = 0

Таким образом, косинус угла A также равен 0.

Теперь можно найти косинус угла B:

cos(B) = (20² + 45.63² - 41²) / (2 * 20 * 45.63)

cos(B) = (400 + 2081 - 1681) / 912.6

cos(B) = 800 / 912.6

cos(B) ≈ 0.876

Итак, косинус угла B ≈ 0.876.