Question

площадь прямоугольного треугольника равна 50 в корне из 3 . один из острых углов равен 60 градусам . найдите длину катета , прилежащего к этому углу

Answer 1

Думаю, правильно решила

Answer 2

Чтобы найти длину катета, прилежащего к острому углу прямоугольного треугольника, воспользуемся формулами для площади треугольника и тригонометрическим соотношением.

Для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c площадь можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b

Также известно, что площадь равна 50 * sqrt(3):

50 * sqrt(3) = (1/2) * a * b

Теперь, давайте рассмотрим тригонометрическое соотношение для острого угла 60 градусов. В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, угол θ между гипотенузой и катетом a (прилежащим к углу 60 градусов) связан соотношением:

sin(θ) = a / c

Так как у нас есть информация о площади, можно представить гипотенузу c как 2 * (площадь) / b:

c = 2 * (50 * sqrt(3)) / b

Теперь, используя тригонометрическое соотношение, выразим катет a через b:

sin(60°) = a / c sin(60°) = a / (2 * (50 * sqrt(3)) / b)

Так как sin(60°) = sqrt(3) / 2, подставим значение:

sqrt(3) / 2 = a / (2 * (50 * sqrt(3)) / b)

Теперь, решим уравнение относительно a:

a = (sqrt(3) / 2) * (2 * (50 * sqrt(3)) / b) a = (sqrt(3) * 50 * sqrt(3)) / b a = (3 * 50) / b a = 150 / b

Таким образом, мы получили выражение для длины катета a через длину катета b. Теперь можно выбрать значение b (например, предположим, что b = 5) и вычислить длину катета a:

a = 150 / 5 a = 30

Итак, длина катета, прилежащего к углу 60 градусов, равна 30.