Question

При каких значеннях m вектори α (2m;-1|) и b(-8;m) колонеарние ?

Answer 1

2m : (-8) = -1 : m
2m в квадрате = 8
m в квадрате = 4
m= 2, m= - 2
Ответ: 2; -2.

Answer 2

Два вектора называются коллинеарными, если они параллельны и направлены в одном и том же направлении или в противоположных направлениях. То есть, векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого вектора на некоторое число.

Давайте проверим, при каких значениях m векторы α(2m, -1) и b(-8, m) коллинеарны. Для этого нужно найти такое число k, что α = k * b.

Мы имеем: α(2m, -1) = k * b(-8, m)

Теперь посмотрим, при каких значениях m это уравнение имеет решение.

1. Для x-компоненты: 2m = -8k

2. Для y-компоненты: -1 = mk

Мы получили систему уравнений. Решим ее:

Из уравнения 1, выразим k: k = -(2m)/8 k = -m/4

Подставим k в уравнение 2: -1 = m * (-m/4) -1 = -m^2 / 4

Умножим обе стороны на -4, чтобы избавиться от знаменателя и изменить знак: 4 = m^2

Теперь возведем обе стороны в квадратный корень (учитывая, что m^2 всегда неотрицательно): m = ±2

Таким образом, значения m, при которых векторы α(2m, -1) и b(-8, m) коллинеарны, равны m = 2 и m = -2. В этих случаях, один вектор является скалярным произведением другого вектора на соответствующее число.