Question

В треугольнике авс угол А=80 угол В=50 а) докажите что треугольник авс равнобедренный ии укажите его боковые стороны б) СК биссектриса данного треугольника. найдите углы которые она образует со стороной АВ

Answer 1

A)∠C= 180-(80+50) =50
∠C=∠B, соответственно, Δ равнобедренный
б) ∠KCB = 25, т.к. CK делит ∠C пополам
∠CKB= 180 - (50+25)= 105
∠AKC=180-(80+25)=75

Answer 2

Для доказательства, что треугольник АВС равнобедренный, нужно показать, что две из его сторон равны. Мы знаем, что угол А = 80° и угол В = 50°.

а) Докажем, что треугольник АВС равнобедренный:

Треугольник АВС равнобедренный, если две его стороны равны. Обозначим стороны треугольника АВС как a, b и c, где сторона а напротив угла А, сторона b напротив угла В, и сторона c напротив угла С.

Из условия задачи у нас есть угол А = 80° и угол В = 50°.

У треугольника сумма всех углов равна 180°: А + В + С = 180°

Подставим известные значения: 80° + 50° + С = 180°

С = 180° - 80° - 50° С = 50°

Таким образом, угол С равен 50°.

Теперь, для равнобедренности треугольника АВС, нужно убедиться, что две его стороны равны. Известно, что у треугольника равны углы В и С (50°). Так как два угла треугольника равны, то его стороны, находящиеся напротив этих углов, также равны.

Таким образом, сторона b равна стороне c (b = c).

б) Найдем СК биссектрису треугольника АВС и углы, которые она образует со стороной АВ:

СК биссектриса треугольника делит угол А пополам, создавая два угла, которые равны между собой. Обозначим точку пересечения СК биссектрисы с стороной АВ как точку М.

Чтобы найти углы, которые образуют СК биссектриса со стороной АВ, воспользуемся следующей формулой:

$\angle AMB = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B)$

где $\angle AMB$ - угол, образованный СК биссектрисой с стороной АВ.

Подставим известные значения: $\angle AMB = \frac{1}{2} (80° + 50°)$ $\angle AMB = \frac{1}{2} (130°)$ $\angle AMB = 65°$

Таким образом, угол между СК биссектрисой и стороной АВ равен 65°.