Question

СРООООООЧНО ПОООМОООГИИТЕ ПООЖААЛУУЙСТАА Стороны прямоугольника равна 2√3 и 3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника

Answer 1

Решение показано на фото.

Answer 2

Для нахождения углов, которые образует диагональ прямоугольника со сторонами 2√3 см и 3 см, нужно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть стороны прямоугольника a = 2√3 см и b = 3 см, а диагональ с = ?

Теорема косинусов для треугольника гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина диагонали, C - угол между сторонами a и b.

Теперь подставим значения:

c^2 = (2√3)^2 + 3^2 - 2 * 2√3 * 3 * cos(C).

c^2 = 12 + 9 - 12√3 * cos(C).

Также, у нас есть теорема Пифагора для прямоугольника:

c^2 = a^2 + b^2,

или

c^2 = (2√3)^2 + 3^2.

c^2 = 12 + 9.

c^2 = 21.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. c^2 = 21.
2. c^2 = 12 + 9 - 12√3 * cos(C).

Приравниваем их:

21 = 12 + 9 - 12√3 * cos(C).

Теперь решим уравнение относительно cos(C):

12√3 * cos(C) = 12,

cos(C) = 12 / (12√3).

cos(C) = 1 / √3.

Теперь найдем угол C:

C = arccos(1 / √3).

C ≈ 60°.

Таким образом, угол между сторонами прямоугольника, который образует диагональ, составляет приблизительно 60°.