Question

Петя вышел из точки A плоской равнины и прошел 1 м на юг, 2 м – на запад, 3 м – на север, 4 м – на восток, 5 м – на юг, 6 м – на запад, 7 м – на север, 8 м – на восток и т.д. Пройдя суммарно 5 км, Петя устал и сел отдохнуть. На каком расстоянии от точки A это случилось?

Answer 1

РЕШЕНИЕРисунок к задаче в приложении.Маршрут представляет собой арифметическую  прогрессию.a₁ = 1 м - первый член,  d = 1 м - разность прогрессии..Находим номер члена прогрессии при котором сумма будет больше или равна 5000.S = (1+ n*d)*n/2 ≥ 5000S = (1+100)*50 = 5050n = 100 = - отрезков или 25 циклов.От последнего отрезка длиной  100 м вычитаем лишние 50 м и  попадаем на вертикальную ось У.За каждый цикл расстояние увеличивается на 2 м и за 25 циклов расстояние до А станет2 м * 25 = 50 м - расстояние - ОТВЕТ

Answer 2

Давайте рассмотрим движения Пети по каждой из осей (север-юг и восток-запад) и вычислим его итоговое положение.

1. Движение по оси север-юг: Петя двигался на 1 м на юг, затем на 3 м на север, затем на 5 м на юг, затем на 7 м на север и т.д. Суммарное движение по этой оси будет: -1 + 3 - 5 + 7 - ... (вычитаем, когда двигаемся на юг, и прибавляем, когда двигаемся на север).

   Поскольку суммарное расстояние составляет 5 км, то: -1 + 3 - 5 + 7 - ... = 5 км

2. Движение по оси восток-запад: Петя двигался на 2 м на запад, затем на 4 м на восток, затем на 6 м на запад, затем на 8 м на восток и т.д. Суммарное движение по этой оси будет: -2 + 4 - 6 + 8 - ... (вычитаем, когда двигаемся на запад, и прибавляем, когда двигаемся на восток).

   Поскольку суммарное расстояние составляет 5 км, то: -2 + 4 - 6 + 8 - ... = 5 км

Теперь у нас есть два уравнения: -1 + 3 - 5 + 7 - ... = 5 -2 + 4 - 6 + 8 - ... = 5

Решим первое уравнение: -1 + 3 - 5 + 7 - ... = 5 2 - 2 + 2 - 2 + ... = 5 (2 - 2) + (2 - 2) + ... = 5 0 + 0 + ... = 5 0 = 5

Таким образом, ошибка возникает в первом уравнении, и оно неверно. Следовательно, данная последовательность движений Пети не может привести его на расстояние 5 км от точки A.

Мы можем заметить, что сумма пройденных расстояний равна: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + ... = 1 + 2 + 3 + 4 + ... = бесконечности.

Это означает, что Петя будет двигаться все дольше и дальше от точки A в плоской равнине без сходимости к какой-либо конкретной точке.