Question

Найдите точку, симметричную а) точке (2;9) относительно точки (-1;3) б)точке (а;б) относительно начала координат

Answer 1

А) 
Координаты середины отрезка с концами в точках (x₁;y₁) и (x₂;y₂) находятся по формуле
x₀ = (x₁+x₂)/2;
y₀ = (y₁+y₂)/2;
тогда (x₀;y₀) - середина.

Пусть искомая точка (x;y), тогда точка (-1;3) должна быть серединой отрезка с концами в точках (2;9) и (x;y).

Поэтому
-1 = (2+x)/2;
3 = (9+y)/2.
Решаем эти два уравнения
-2 = 2+x;
6 = 9+y;
x = -2-2 = -4;
y = 6-9 = -3.
Искомая точка (x;y) = (-4;-3)
б) Пусть искомая точка (x;y)
Аналогично, начало координат (0;0) должно быть серединой отрезка
с концами в точках (a;b) и (x;y). Тогда
0 = (a+x)/2;
0 = (b+y)/2;
отсюда находим
0 = a+x;
0 = b+y;
x = -a;
y = -b;
Искомая точка (x;y)=(-a;-b).

Answer 2

Для нахождения точки, симметричной заданной точке относительно другой точки или относительно начала координат, можно использовать определенные формулы.

а) Найдем точку, симметричную точке (2;9) относительно точки (-1;3):

Для этого используем формулы для нахождения симметричной точки относительно данной точки. Если A(x1;y1) - исходная точка, и B(x2;y2) - точка, относительно которой нужно найти симметричную точку C(x3;y3), то формулы будут следующими:

x3 = 2 * x2 - x1 y3 = 2 * y2 - y1

Подставим значения: x1 = 2, y1 = 9 x2 = -1, y2 = 3

x3 = 2 * (-1) - 2 = -4 y3 = 2 * 3 - 9 = -3

Таким образом, точка, симметричная точке (2;9) относительно точки (-1;3), будет (-4;-3).

б) Найдем точку, симметричную точке (a;б) относительно начала координат (0;0):

Если исходная точка (a;b) симметрична относительно начала координат, то симметричная точка будет иметь координаты (-a;-b).

Таким образом, точка, симметричная точке (a;б) относительно начала координат, будет (-a;-b).