Question

В треугольнике ABC угол C равен 90◦, BC = 8, tgA = 8/15 Найдите AC.

Answer 1

.........................

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическим соотношением тангенса в прямоугольном треугольнике:

tg(A) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Так как угол C равен 90°, то угол A будет прямым, и тангенс этого угла tg(A) равен отношению длин противолежащего катета к прилежащему. Теперь мы можем подставить известные значения и найти AC:

tg(A) = 8/15 BC = 8

Для нахождения AC применяем теорему Пифагора:

AC² = AB² + BC²

Так как угол C прямой, то AB - это гипотенуза треугольника.

AB² = AC² + BC² AB² = AC² + 8²

Теперь у нас есть два уравнения:

1. tg(A) = 8/15
2. AB² = AC² + 8²

Заметим, что tg(A) можно представить как отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg(A) = AB / BC

Подставим значения:

8/15 = AB / 8

Теперь найдем значение AB:

AB = 8 * (8/15) = 64/15

Теперь можем использовать уравнение (2) для нахождения AC:

AB² = AC² + 8²

(64/15)² = AC² + 64

4096/225 = AC² + 64

Теперь выразим AC²:

AC² = 4096/225 - 64 AC² = (4096 - 64 * 225) / 225 AC² = (4096 - 14400) / 225 AC² = -10304 / 225

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то здесь произошла ошибка в рассуждениях или в условии задачи. Если вы обнаружите ошибку или уточните условие, я помогу с решением задачи.