Question

Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по двум катетам

Answer 1

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны

Answer 2

Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по двум катетам основано на сравнении соответствующих сторон и углов.

Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам утверждает, что если в двух треугольниках две стороны (катеты) каждого из них равны, то эти треугольники равны. Для доказательства этого признака, предположим, у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и XYZ, где AC и XZ - катеты, BC и YZ - гипотенузы, а углы B и Y прямые углы.

Шаги доказательства:

1. Сравнение катетов: Первым шагом докажем, что катеты AC и XZ равны. По условию, они равны, следовательно, AC ≡ XZ.

2. Сравнение катетов: Вторым шагом докажем, что катеты BC и YZ равны. По условию, они равны, следовательно, BC ≡ YZ.

3. Сравнение общего угла: Третьим шагом докажем, что угол C равен углу Z. Углы C и Z прямые углы, так как это прямоугольные треугольники. В прямоугольных треугольниках углы, прилегающие к гипотенузе, являются комплиментарными (сумма которых равна 90 градусов). Поскольку BC ≡ YZ, углы C и Z будут равны.

4. Сравнение общего угла: Четвертым шагом докажем, что угол A равен углу X. Углы A и X прямые углы, так как это прямоугольные треугольники. Как и в предыдущем шаге, поскольку AC ≡ XZ, углы A и X будут равны.

5. Заключение: Последним шагом докажем, что треугольники ABC и XYZ равны. У нас есть равные стороны: AC ≡ XZ и BC ≡ YZ, а также равные углы: C ≡ Z и A ≡ X. По принципу равенства по двум сторонам и углу треугольники ABC и XYZ равны.

Таким образом, признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам доказан.