Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна а√3, радиус окружности, описаной около ее основания, 2а. Найдите: а) апоферму пирамиды; б) угол между боковой гранью и основанием; в)площадь боковой поверхности; г) плоский угол при вершине пирамиды.Пожааалуйста, даю 50б!!!

Answer 1

Решение: 
1) Зная, что R=2а найдем сторону основания по формуле R=AВ√3/3, отсюда АВ=3R/√3=3*2a/√3=6a/√3. 

Рассмотрим прямоугольный треугольник СМВ (угол М=90 градусов, МВ=АВ/2=3а√3, ВС=6a/√3). По теореме Пифагора МС=√(ВС^2-MB^2)= √(36а^2/3-9a^2/3)= √(12a^2-3a^2)= √9a^2=3a. Медиана разбивается точкой О на отрезки пропорциональные 2:1 от вершины. Таким образом отрезок СО=2а, Ом=а. 

Рассмотрим прямоугольный треугольник МОК (угол О=90 градусов, МО=а, КО=а√3). По теореме Пифагора найдем МК, которая является апофемой. МК=√(МО^2+KO^2)= √(a^2+3a^2)= √4a^2=2a/ 

2) Тангенс угла КМО=КО/МО=а√3/а=√3, значит угол КМО=60 градусов (угол между боковой гранью и основанием) . 

3) Площадь боковой поверхности = ½ * периметр основания * апофему=1/2 * 3*6а/√3 * 2а=18а^2/√3=6√3а^2.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать различные свойства правильных треугольных пирамид. Давайте по порядку найдем каждый из искомых параметров:

Пусть а - сторона основания правильной треугольной пирамиды. Тогда высота правильной треугольной пирамиды равна a√3.

а) Апофема пирамиды: Апофема пирамиды (r) - это радиус описанной окружности, проведенной через вершины основания пирамиды. Она связана с радиусом описанной окружности основания (R) следующим соотношением:

r = R * cos(30°)

Где угол 30° образуется между боковой гранью и основанием.

Из условия задачи известно, что R = 2а.

Тогда:

r = 2а * cos(30°)

Используя значение cos(30°) = √3/2:

r = 2а * √3/2 r = а * √3

б) Угол между боковой гранью и основанием:

Угол между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен 60°. Это следует из свойств правильных треугольников, в которых все углы равны 60°.

в) Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная её апофему (r) и периметр основания (P). Для правильной треугольной пирамиды периметр основания равен:

P = 3а

Площадь боковой поверхности (S) можно найти по формуле:

S = (P * r) / 2

Подставляем значения:

S = (3а * а * √3) / 2 S = (3 * а^2 * √3) / 2

г) Плоский угол при вершине пирамиды:

Плоский угол при вершине пирамиды равен 360°. Это также следует из свойств плоских углов, где сумма углов в вершине составляет 360°.

Итак, ответы: а) Апофема пирамиды: а * √3 б) Угол между боковой гранью и основанием: 60° в) Площадь боковой поверхности: (3 * а^2 * √3) / 2 г) Плоский угол при вершине пирамиды: 360°