Question

Сторона равностороннего треугольника равна 8√3.Найти радиус круга, который проходит через середину сторон треугольника.

Answer 1

Через середины сторон равностороннего треугольника можно провсти только одну окружность - вписанную в этот треугольник. Для того чтобы найти ее радиус надо решить прямоугольный треугольник малым катетом которого является искомый радиус OD, большим катетом AD является половина стороны равностороннего треугольника 8√3/2 = 4√3, гипотенузой - отрезок AO от вершины равностороннего треугольника A до центра вписанной окружности, с углом DAO равным половине 60 градусов то есть 30 градусов. 
Вот и считаем: 
AO = AD/cos(30) = 4√3/(√3/2) = 8, 
OD = AO*sin(30) = 8/2 = 4
Радиус искомой окружности равен 4

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется найти радиус описанного круга вокруг равностороннего треугольника, используя длину стороны треугольника. Зная длину стороны треугольника (8√3), мы можем найти радиус описанного круга.

Для равностороннего треугольника радиус описанного круга связан с длиной стороны треугольника следующим образом:

Радиус описанного круга (R) = (сторона треугольника) / √3

Давайте подставим значение стороны треугольника (8√3) в формулу:

R = (8√3) / √3

Заметим, что √3 в числителе и знаменателе сокращаются, и остается:

R = 8

Таким образом, радиус круга, который проходит через середину сторон равностороннего треугольника, равен 8.