Question

Докажите, что в прямоугольнике гипотенуза больше катета.(Оформить как задачу с рисунком)

Answer 1

Большая сторона лежит против большего угла, а угол в 90 градусов больше чем других острых углов Следовательно гипотенуза больше катета

Answer 2

Задача: Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Условие: Дан прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, а BC и AC - катеты. Нужно доказать, что длина гипотенузы AB больше длины катета BC (AB > BC).

Доказательство:

Шаг 1: Предположим, что длина катета BC меньше длины гипотенузы AB (BC < AB).

Шаг 2: Нарисуем прямоугольный треугольник ABC с катетами BC и AC, и гипотенузой AB:

cssCopy code
          B
         /|
        / |
    AC /  | AB
      /   |
     /____|
    A     C

Шаг 3: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение: c^2 = a^2 + b^2

Шаг 4: Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Шаг 5: Мы предположили, что BC < AB, поэтому BC^2 будет меньше AB^2.

Шаг 6: Возвращаясь к уравнению AB^2 = BC^2 + AC^2, мы можем сделать вывод, что AB^2 будет больше, чем BC^2 + AC^2.

Шаг 7: Но это противоречит теореме Пифагора, потому что сумма квадратов катетов BC^2 + AC^2 должна быть равна квадрату гипотенузы AB^2.

Шаг 8: Таким образом, наше предположение, что BC < AB, было ошибочным.

Шаг 9: Следовательно, мы можем заключить, что длина гипотенузы AB больше длины катета BC (AB > BC).

Таким образом, мы доказали, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.