Question

СРОЧНО Четырехугольник ABCD вписан в окружность, ∠BAC = 52 градуса, ∠DBC = 34 градуса, ∠ADB = 17 градусов. Найдите углы четырехугольника.

Answer 1

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.⇒ 

Угол САD = ∠CBD=34°⇒

     угол BAD= ∠BAC+∠CAD=52°+34°=86° 

Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°⇒

       угол BCD=180°- ∠BAD=180°-86°=94° 

∠BCA = ∠BDA =17° (опираются на одну дугу) ⇒ 

∠ACD=∠BCD-∠BCA=94°-17°=77°

Вписанный угол АВD=∠ACD = 77°  – опираются на одну дугу.  

       угол АВС=<АВD+<CBD=77°+34°=111°

∠СDB=∠BAC=52°⇒

       угол ADC=17°+52°=69°

Answer 2

Смотри на фото рисунок и решение

Answer 3

Для нахождения углов четырехугольника ABCD, воспользуемся следующими свойствами:

1. Вписанный угол, который опирается на дугу, равен половине этой дуги.
2. Сумма углов вписанного четырехугольника равна 360 градусов.

По условию у нас уже известны некоторые углы:

∠BAC = 52 градуса, ∠DBC = 34 градуса, ∠ADB = 17 градусов.

Чтобы найти оставшиеся углы четырехугольника ABCD, воспользуемся формулой для суммы углов вписанного четырехугольника:

∠C + ∠A + ∠D + ∠B = 360 градусов.

Теперь подставим известные углы и найдем неизвестные:

∠C + 52° + ∠D + 34° = 360°.

Теперь объединим углы C и D, чтобы упростить уравнение:

∠C + ∠D = 360° - 52° - 34°, ∠C + ∠D = 274°.

Также мы знаем, что ∠ADB и ∠CDB являются дополнительными углами, так как оба угла лежат на прямой DB:

∠ADB + ∠CDB = 180°.

Подставим известные значения:

17° + ∠CDB = 180°, ∠CDB = 180° - 17°, ∠CDB = 163°.

Теперь можем найти угол ∠C, используя сумму углов на прямой:

∠C + ∠CDB = 180°, ∠C + 163° = 180°, ∠C = 180° - 163°, ∠C = 17°.

Теперь у нас есть значения для всех углов четырехугольника ABCD:

∠A = 52°, ∠B = 34°, ∠C = 17°, ∠D = 163°.

Проверим сумму углов:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 52° + 34° + 17° + 163° = 266°.

Таким образом, у нас есть набор углов для четырехугольника ABCD: ∠A = 52°, ∠B = 34°, ∠C = 17°, ∠D = 163°. Сумма всех углов равна 266°, что корректно для четырехугольника, вписанного в окружность.