Question

радиус окружности описанной около квадрата равен 14√2.Найди радиус Вписанной окружности вписанной в этот треугольник

Answer 1

Решение на фото........

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в треугольник, описанный вокруг квадрата с радиусом 14√2, нужно сначала построить этот треугольник.

Предположим, что сторона квадрата равна "a". Тогда его диагональ (или диаметр описанной окружности) будет равна 2a.

Мы знаем, что радиус описанной окружности равен 14√2. Связь между радиусом описанной окружности (R) и диаметром (D) следующая: R = D/2.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: R = 14√2 / 2 = 7√2.

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности (r) в этот треугольник, мы можем использовать известную формулу, которая связывает радиус описанной окружности (R), радиус вписанной окружности (r) и радиусы вневписанных окружностей (r1, r2, r3) с длинами сторон треугольника (a, b, c):

r = (r1 + r2 + r3 - p) / 3,

где p - полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2.

У нас есть равносторонний треугольник, так как это треугольник, описанный вокруг квадрата, а все стороны квадрата равны между собой.

Таким образом, a = b = c.

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности, нам нужно найти полупериметр и радиусы вневписанных окружностей.

Поскольку это равносторонний треугольник, радиусы вневписанных окружностей будут одинаковыми и равны радиусу описанной окружности (r1 = r2 = r3 = R = 7√2).

Теперь находим полупериметр: p = (a + b + c) / 2 = (a + a + a) / 2 = 3a / 2.

Теперь можем найти радиус вписанной окружности: r = (r1 + r2 + r3 - p) / 3 = (7√2 + 7√2 + 7√2 - 3a/2) / 3 = (21√2 - 3a/2) / 3.

Мы знаем, что диагональ квадрата (или диаметр описанной окружности) равна 2a, и радиус описанной окружности R = 7√2.

Таким образом, 2a = 2 * (7√2) = 14√2.

Теперь можем найти радиус вписанной окружности: r = (21√2 - 3a/2) / 3 = (21√2 - 3 * (14√2) / 2) / 3 = (21√2 - 21√2) / 3 = 0.

Итак, радиус вписанной окружности в этот треугольник равен нулю. Это означает, что вписанная окружность не существует, так как треугольник, описанный вокруг квадрата, является вырожденным и вырождается в прямую.