Question

Три кола попарно перетинаються з зовні. Радіус одного з кіл дорівнює 6 см. Відрізок що сполучає центри двох інших дорівнює 14 см. Знайти периметр трикутника вершини якого є центрами цих кіл.

Answer 1

Сторона 1 = радіус 1+радіус2
Сторона 2=радіус 2+радіус3
Сторона 3=радіус 1+радіус 3
Радіус 1=6
Радіус 2+радіус3=14
Периметр=р1+р2+р2+р3+р1+р3=6+14+14+6=40

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника з вершинами у центрах кіл, спершу потрібно з'ясувати, яка відстань буде між вершинами трикутника.

Позначимо центри кіл A, B та C, а їх радіуси відповідно - r₁, r₂ та r₃.

Ми знаємо, що діаметр кола дорівнює удвічі радіусу. Таким чином, діаметр кола з радіусом 6 см дорівнює 2 * 6 см = 12 см. Тому, AB = 12 см.

Далі, ми знаємо, що відрізок BC дорівнює 14 см, який є прямою, що з'єднує центри двох інших кіл.

Тепер, ми можемо застосувати теорему Піфагора для знаходження відстані між вершинами трикутника. Нехай AC буде гіпотенузою, а AB і BC - катетами.

Теорема Піфагора: AC² = AB² + BC².

Підставимо відомі значення:

AC² = 12² + 14² AC² = 144 + 196 AC² = 340.

Тепер знайдемо довжину відрізку AC:

AC = √340 ≈ 18.44 см.

Зараз ми маємо довжини всіх сторін трикутника, тож можемо знайти його периметр:

Периметр трикутника = AB + BC + AC Периметр трикутника = 12 см + 14 см + 18.44 см ≈ 44.44 см.

Отже, периметр трикутника, вершинами якого є центри кіл A, B та C, приблизно дорівнює 44.44 см.