Question

В равнобедренной трапеции ABCDдиагональ АС перпендикулярна боковой стороне, угол D равен 60˚, AD= 40 см, ВС = 15 см. Найдите периметр трапеции

Answer 1

Тоже не могу решить(

Answer 2

Для нахождения периметра трапеции ABCD, нам нужно определить длины её сторон.

Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, это означает, что стороны AB и CD равны между собой. Пусть сторона AB (и CD) равна х сантиметрам.

Также, диагональ AC перпендикулярна боковой стороне BC, а значит, она является высотой трапеции. Так как угол D равен 60°, то трапеция ABCD является равносторонней трапецией, и длина высоты (AC) равна BC.

Мы знаем, что AD = 40 см и BC = 15 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Это равносторонний треугольник с углом 60° при вершине B и стороной BC длиной 15 см. В таком треугольнике все стороны равны, и поэтому AB = BC = 15 см.

Теперь у нас есть значения сторон трапеции: AB = BC = 15 см, AD = 40 см и CD = х см.

Периметр трапеции определяется как сумма длин всех её сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Подставляем известные значения:

Периметр = 15 см + 15 см + х см + 40 см

Теперь нужно найти значение х. Мы знаем, что диагонали трапеции делятся пополам, и поэтому AC = CD = х/2.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. В этом равностороннем треугольнике сторона AD равна 40 см, и сторона CD равна х/2.

Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти значение х:

(AD)^2 = (AC)^2 + (CD)^2 - 2 * AC * CD * cos(60°)

(40 см)^2 = (х/2)^2 + (х/2)^2 - 2 * (х/2) * (х/2) * cos(60°)

1600 см^2 = 2 * (х^2)/4 - 2 * (х^2)/4 * 0.5

1600 см^2 = х^2/2 - х^2/4

1600 см^2 = х^2/4

х^2 = 1600 см^2 * 4

х^2 = 6400 см^2

х = √6400 см

х = 80 см

Теперь мы знаем, что CD = 80 см, а значит периметр трапеции:

Периметр = 15 см + 15 см + 80 см + 40 см = 150 см

Ответ: Периметр трапеции ABCD равен 150 см.