Question

Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB у которого угол между высотой CK и биссектрисой CP равен 16 градусам. Найти большой острый угол треугольника ABC

Answer 1

Угол между высотой CH и биссектрисой CM равен разности между двумя острыми углами В и А прямоугольного треугольника.

Составим систему уравнений:
∠В - ∠А = 12°
 ∠В +∠А = 90°
-------------------
2∠В      = 102°,
∠В = 102/2 = 51°.

Примерно так)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать несколько свойств треугольников.

По условию задачи у нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Пусть угол BAC (угол А) является большим острым углом.

Из условия задачи известно, что угол между высотой CK и биссектрисой CP равен 16 градусам. Обозначим этот угол как x.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, у нас есть следующие свойства:

1. В треугольнике ABC биссектриса угла А делит противоположную сторону BC на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам AC и AB. Таким образом, угол BCP равен половине угла А. Это означает, что угол BCP равен x/2.

2. Так как треугольник ABC прямоугольный, угол BAC (угол А) равен 90 градусам.

3. Высота CK перпендикулярна к основанию AB, поэтому угол BCK также равен 90 градусам.

Теперь, используем сумму углов треугольника:

В треугольнике BCP у нас есть три угла: BCP, BCP/2 и угол при C (равен 90 градусам). Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.

Таким образом, у нас есть уравнение: BCP + BCP/2 + 90 = 180.

Теперь найдем угол BCP: 1.5 * BCP = 90, BCP = 60 градусов.

Теперь зная угол BCP, мы можем найти угол А:

Угол А = 2 * угол BCP = 2 * 60 = 120 градусов.

Таким образом, большой острый угол треугольника ABC равен 120 градусов.