Question

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD (с вершиной S) сторона основания равна √6, а боковое ребро равно 2. Точка M— середина ребра SC. Найдите угол между прямыми AS и BM.помогите, пожалуйста!

Answer 1

SO - высота пирамиды, она равна √(AS² - AO²) = √(2² - (√6*√2/2)² =
 = √(4 - (12/4)) = √1 = 1.
Отрезок ВМ = √((3√6/4)² + (√6/4)² + (1/2)²) = 2.
Применим параллельный перенос отрезка ВМ точкой В в точку А.
Получим отрезок АМ1.
Соединим точку М1 с вершиной S, отрезок SМ1 имеет точно такие же разности координат, как и отрезок ВМ, поэтому тоже равен 2.
То есть, получен равносторонний треугольник, углы в нём по 60 градусов, в том числе и искомый между AS и ВМ.

Ответ: угол между прямыми AS и ВМ равен 60 градусов.

Answer 2

Чтобы найти угол между прямыми AS и BM в пирамиде SABCD, давайте рассмотрим треугольник ABS и треугольник CBM.

1. Найдем угол между AS и AB: Треугольник ABS - прямоугольный треугольник с углом B равным 90 градусов (поскольку сторона AB является основанием перпендикуляра из вершины S к грани ABCD).

Для нахождения угла между AS и AB, нам нужно найти угол A. Для этого воспользуемся соотношением синуса: sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза sin(A) = BM / BS

Так как BM - это половина бокового ребра SC, BM = 2 / 2 = 1. Теперь нам нужно найти BS. Мы можем разбить пирамиду на два прямоугольных треугольника: SBC и SAB, используя точку M.

2. Найдем сторону BS: Рассмотрим треугольник SBC. Мы знаем, что SB = √6 (длина стороны основания пирамиды) и BC = 2 (боковое ребро пирамиды). Используем теорему Пифагора для SBC: SC^2 = SB^2 + BC^2 SC^2 = (√6)^2 + 2^2 SC^2 = 6 + 4 SC^2 = 10 SC = √10

Теперь, чтобы найти BS, нужно вычесть SM из SC. Мы знаем, что M - середина ребра SC, поэтому SM = SC / 2. SM = √10 / 2 = √2

BS = SC - SM BS = √10 - √2

3. Найдем sin(A): sin(A) = BM / BS sin(A) = 1 / (√10 - √2)

Теперь мы знаем sin(A). Переходим к следующему шагу:

4. Найдем угол между AS и BM: Теперь, когда у нас есть sin(A), мы можем использовать тригонометрическое соотношение: sin(угол между AS и BM) = sin(A) / cos(A)

Так как у нас уже есть sin(A), нам нужно найти cos(A). Мы можем использовать тригонометрическое тождество: cos^2(A) + sin^2(A) = 1 cos^2(A) = 1 - sin^2(A) cos(A) = √(1 - sin^2(A))

Теперь, найдем cos(A): cos(A) = √(1 - (1 / (√10 - √2))^2)

Теперь, когда у нас есть sin(A) и cos(A), мы можем найти угол между AS и BM: угол между AS и BM = arctan(sin(A) / cos(A))

Вычислите значение arctan с помощью калькулятора, и вы получите искомый угол.