Question

У равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна бедру. Высота трапеции равна √24 см длина малого основания равна 2 см. найти длину большего основания

Answer 1

$s = {h}^{2} \\ s = \frac{ a + b}{2} \times h \\ \frac{a + b}{2} \times h = {h}^{2} \\ b = 2h - a$
Подставим и посчитаем:
$b = 2 \times \sqrt{24} - 2 = 4 \sqrt{6} - 2$

Answer 2

Давайте обозначим большее основание равнобедренной трапеции как "b" (в сантиметрах). По условию, высота трапеции равна √24 см, а малое основание равно 2 см.

Так как диагональ перпендикулярна бедру трапеции, она разделяет трапецию на два прямоугольных треугольника. Пусть "h" - высота треугольника, а "x" - расстояние от основания треугольника до точки пересечения диагонали с боковым ребром (см. рисунок).

bashCopy code
     /|\
    / | \         b (большее основание)
   /  |  \
  /   |h   \
 /____|____\
       x

Мы знаем, что высота треугольника h равна √24 см. Также, одна из сторон треугольника равна половине малого основания, то есть x = 2 / 2 = 1 см.

Теперь, используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, чтобы найти значение b (большее основание):

b^2 = x^2 + h^2 b^2 = 1^2 + (√24)^2 b^2 = 1 + 24 b^2 = 25

Теперь найдем квадратный корень из 25:

b = √25 b = 5 см

Таким образом, длина большего основания трапеции равна 5 см.