Question

В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 600, проведена биссектриса. Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равно 14 см. Найдите расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла.  Боже мой помогите,можете сделать на бумажке? 

Answer 1

Имеем прямоугольный треугольник АВС.
Из вершины угла А, равного 60°, проведена биссектриса АД.
Отрезок СД = 14 см.
Отрезок ВД обозначим х, а катет АВ - у.

Запишем тангенсы углов:
tg АВД = х/у,
tg САВ = (х + 14)/у.
По заданию имеем угол АВД = 30°, угол САВ = 60°.
Тогда х/у = 1/√3,
          (х + 14)/у = √3.
Из первого уравнения у = х√3 подставим во второе:
(х + 14)/(х√3) = √3.
Получаем х + 14 = 3х, откуда 2х = 14 и х = 14/2 = 7 см.
Катет АВ = у = х√3 = 7√3 см.

Ответ: катеты равны - АВ = 7√3 см, ВС = 7 + 14 = 21 см,
гипотенуза АС = √(147 + 441) = √588 = 14√3 см.

          

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу!

Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где угол A = 90°, угол B = 60°, а угол C = 30°. Пусть BD - биссектриса угла B, и E - точка на стороне AC (основании), такая что DE = 14 см.

Мы хотим найти расстояние от точки D до вершины A (прямой угол).

Давайте рассмотрим треугольник BDE. У нас есть два угла: угол BDE и угол BED. Поскольку BD - биссектриса, угол BDE = угол BED = 30° (половина угла B).

Теперь мы знаем два угла в треугольнике BDE (30° и 90°), поэтому мы можем найти третий угол, используя свойство суммы углов треугольника:

Угол BDE + Угол BED + Угол EDB = 180° 30° + 30° + Угол EDB = 180° Угол EDB = 120°

Таким образом, в треугольнике BDE у нас есть два угла 30° и 120°, и мы хотим найти третий угол EDB.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике BDE:

sin(Угол EDB) = (DE / BD) sin(120°) = (14 см / BD)

Теперь найдем значение sin(120°):

sin(120°) = √3 / 2

Подставляя это значение в уравнение, получим:

√3 / 2 = (14 см / BD)

Теперь решим уравнение относительно BD:

BD = 14 см / (√3 / 2) BD = (14 см * 2) / √3 BD ≈ 16.16 см

Итак, расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла (точки D) составляет около 16.16 см.