Question

У прямоугольного треугольника АВС, гипотенуза АВ 8 сма катет АС 5 см. Найдите второй катет и острые углы треугольника. Если можно, с объяснениями, ибо не понимаю тему.

Answer 1

AB^2=CB^2+AC^2(По теореме Пифагора) отсюда следует, что CB^2=AB^2-AC^2=64-25=корень из 39(не извлекается)
На счёт острых углов не знаю, м.б. ты дано не правильно указал?

Answer 2

Для решения задачи, давайте воспользуемся тремя основными тригонометрическими функциями, применяемыми в прямоугольных треугольниках: синусом (sin), косинусом (cos) и тангенсом (tan).

1. Найдем второй катет (пусть он обозначен как BC):

У нас есть известные значения: Гипотенуза AB = 8 см Катет AC = 5 см

Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора: AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения: 8² = 5² + BC² 64 = 25 + BC²

Теперь найдем BC²: BC² = 64 - 25 BC² = 39

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти BC: BC = √39 ≈ 6.24 см

Таким образом, второй катет BC примерно равен 6.24 см.

2. Найдем острые углы треугольника:

В прямоугольном треугольнике у нас всегда есть один угол, равный 90° (прямой угол), а два других угла являются острыми.

Теперь, чтобы найти значения этих углов, мы будем использовать тригонометрические функции для соответствующих отношений сторон:

а) Найдем угол между гипотенузой и катетом AC:

sin(A) = противолежащий / гипотенуза sin(A) = AC / AB sin(A) = 5 / 8 A ≈ arcsin(5/8)

Используя калькулятор, получаем примерно A ≈ 38.66°

б) Теперь найдем угол между гипотенузой и катетом BC:

cos(A) = прилежащий / гипотенуза cos(A) = BC / AB cos(A) = 6.24 / 8 A ≈ arccos(6.24/8)

Используя калькулятор, получаем примерно A ≈ 41.34°

Обратите внимание, что углы A и B в сумме должны составлять 90°, так как это прямоугольный треугольник.

в) Найдем угол между катетами AC и BC (угол C):

Угол C = 90° - угол A C ≈ 90° - 38.66° C ≈ 51.34°

Таким образом, углы треугольника примерно равны: A ≈ 38.66°, B ≈ 41.34°, C ≈ 51.34°