Question

Найти площадь прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 3, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 2.

Answer 1

Гипотенуза-это диаметр описанной окружности около прямоугольного треугольника.
Гипотенуза равна 3×2=6
Площадь треугольника=1/2×6×2=6


Ответ:6.

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 3, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 2, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь прямоугольного треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2

Где сторона1 и сторона2 - это катеты прямоугольного треугольника.

Известно, что радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности (R) связан с его сторонами следующим образом:

R = (гипотенуза) / 2

Также дано, что высота, опущенная на гипотенузу, равна 2.

Давайте найдем гипотенузу прямоугольного треугольника:

гипотенуза = 2 * R = 2 * 3 = 6

Теперь, чтобы найти площадь, нам нужно узнать длины катетов. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

6^2 = катет1^2 + катет2^2

36 = катет1^2 + катет2^2

Но у нас есть еще одно условие - высота, опущенная на гипотенузу. По определению прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Площадь = (1/2) * катет1 * высота

Площадь = (1/2) * катет2 * высота

Мы знаем, что высота = 2, так что:

Площадь = катет1

Площадь = катет2

Теперь мы можем найти катеты, подставив в уравнение Пифагора:

36 = катет1^2 + катет2^2

36 = катет1^2 + катет1^2

36 = 2 * катет1^2

катет1^2 = 36 / 2

катет1^2 = 18

катет1 = √18 ≈ 4.24 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет примерно 4.24 квадратных единиц.