Question

Помогите решить Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 24 см, а боковое ребро – 26 см. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

Answer 1

В правильной четырехугольной пирамиде всего 2 диагонального сечения. 
площадь треугольника со сторонами 24,26 и 26 будет ответом.
найдем через формулу Герона.
p=76/2=38 - полупериметр $S= \sqrt{38(38-26)(38-26)(38-24)}= \sqrt{38*12*12*14}=24 \sqrt{19*7} \\ =24 \sqrt{133}$

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится найти площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды. Для этого воспользуемся понятием проекции пирамиды на основание.

Поскольку пирамида правильная, её основание будет квадратом, и её высота будет перпендикулярна этому основанию.

Для начала, найдем длину диагонали основания квадрата (стороны основания равны, так как пирамида правильная): Пусть a - длина стороны квадрата (основания). Тогда по теореме Пифагора: a^2 + a^2 = 24^2, 2a^2 = 24^2, a^2 = 24^2 / 2, a^2 = 576, a = √576, a = 24√2.

Теперь, обратимся к одной из граней пирамиды. Мы знаем длину бокового ребра и длину диагонали основания (половину стороны квадрата). По теореме Пифагора для этой грани: Длина = √(длина бокового ребра^2 + половина стороны квадрата^2), Длина = √(26^2 + (24√2 / 2)^2), Длина = √(676 + 576), Длина = √1252, Длина ≈ 35.36 см.

Теперь мы знаем длину диагонали сечения пирамиды на уровне её вершины.

Диагональное сечение на уровне вершины пирамиды будет квадратом, так как пирамида правильная. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

Таким образом, площадь диагонального сечения пирамиды: Площадь = (длина диагонали сечения)^2, Площадь = (35.36)^2, Площадь ≈ 1249.77 кв. см.

Ответ: площадь диагонального сечения пирамиды составляет примерно 1249.77 квадратных сантиметров.