Question

Высота и отрезки, на которые она делит сторону одного треугольника, соответственно равны высоте и отрезку одного треугольника, соответственно равны высоте и отрезкам, на которые она делит сторону другого треугольника. Докажите, что такие треугольники равны.

Answer 1

Решение на картинке
на картинке
на картинке

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников, давайте обозначим данные треугольники и данные отрезки буквами. Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, и пусть отрезки, на которые высота, проведенная из вершины A, делит сторону BC, равны высоте, проведенной из вершины D, делит сторону EF, и обозначим их как AH и DK соответственно. Также пусть отрезки, на которые сторона BC делится этой высотой, равны отрезкам, на которые сторона EF делится высотой, и обозначим их как BH и EK соответственно.

Теперь докажем, что треугольники ABC и DEF равны.

Шаг 1: ΔABC ≅ ΔDEF (по условию о высотах)

• У нас есть AH = DK (по условию), это равенство прямых отрезков.
• У нас есть BH = EK (по условию), это равенство прямых отрезков.
• У нас есть ∠BAH = ∠DEK (по свойству высоты, они оба прямые углы).
• У нас есть ∠BAC = ∠EDF (по условию).
• У нас есть ∠ABC = ∠DEF (по условию).

Таким образом, по критерию равенства треугольников SSS (сторона-сторона-сторона) треугольники ABC и DEF равны.

Шаг 2: ΔABC ≅ ΔEDC (по критерию равенства высот)

• У нас есть AH = DK (по условию).
• У нас есть ∠BAH = ∠EDK (по свойству высоты, оба являются прямыми углами).
• У нас есть ∠BAC = ∠EDC (по условию).
• У нас есть ∠ABC = ∠EDC (по шагу 1).

Таким образом, по критерию равенства треугольников SAS (сторона-угол-сторона) треугольники ABC и EDC равны.

Теперь, используя транзитивное свойство равенства, мы можем заключить, что ΔABC ≅ ΔDEF, и ΔABC ≅ ΔEDC, что в совокупности означает, что ΔABC ≅ ΔDEF ≅ ΔEDC.

Следовательно, треугольники ABC и DEF равны.