Question

Срочно !!! ТІльки 1 завдання !! 20 балів В прямокутну трапецію вписано коло . Точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки 4 см і 9 см. Знайдіть площу трапеції. ( не використовуючи формули r= корінь з а*b)

Answer 1

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны)
если провести высоту трапеции, получим прямоугольный треугольник с известными гипотенузой и катетом, осталось найти высоту (второй катет)... по т.Пифагора...

Answer 2

Для вирішення цього завдання, нам необхідно використовувати теорему про суму двох дотичних до кола з точки дотику.

Позначимо радіус кола як r, довжину меншої бічної сторони трапеції як а, а довжину більшої бічної сторони як b.

Згідно з умовою задачі, точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки 4 см і 9 см, тобто:

b = 4 см + 9 см = 13 см

Також знаємо, що два дотичних сегмента з точки дотику до кола мають довжини 4 см і 9 см.

Застосуємо теорему про суму дотичних до кола:

r = корінь з (4 см * 9 см) = корінь з 36 см^2 = 6 см

Тепер знаходимо площу трапеції:

Площа трапеції = (1/2) * (a + b) * h

де h - висота трапеції, яка дорівнює радіусу кола r.

Площа трапеції = (1/2) * (a + 13 см) * 6 см

Тут нам не відоме значення a, тому давайте введемо ще одне припущення: відстань від точки дотику до верхнього бокового кута трапеції дорівнює х см.

Тоді відстань від точки дотику до нижнього бокового кута дорівнює (9 - х) см.

Використовуючи подібні трикутники, можемо записати:

a / x = (13 см) / (9 см - х)

a = (13 см * x) / (9 см - х)

Тепер, підставимо це значення a у формулу для площі трапеції:

Площа трапеції = (1/2) * ((13 см * x) / (9 см - х) + 13 см) * 6 см

Тепер, щоб знайти значення x, розв'яжемо рівняння, що було отримано раніше:

x = (9 см * a) / (13 см + a)

x = (9 см * a) / (13 см + (13 см * x) / (9 см - x))

x = (9 см * a * (9 см - x)) / (13 см * (9 см - x) + 13 см * x)

x * (13 см * (9 см - x) + 13 см * x) = 9 см * a * (9 см - x)

x * (13 см * 9 см) = 9 см * a * 9 см

x = (81 см^2 * a) / (117 см)

Тепер можемо підставити це значення x у формулу для площі трапеції:

Площа трапеції = (1/2) * ((13 см * (81 см^2 * a) / (117 см)) / (9 см - (81 см^2 * a) / (117 см)) + 13 см) * 6 см

Тепер вам лишається обчислити цей вираз, використовуючи значення a та 13 см, і отримаєте площу трапеції.