Question

Ребята, срочно помогите ! Спасибо заранее) Установите истинность высказывания: 1) Два угла, у которых одна сторона общая, называются смежными. 2) В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. 3) Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 4) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 5) Любой диаметр окружности есть хорда. 6) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180. 7) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется высотой треугольника. 8) В треугольнике может быть два тупых угла. 9) Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны треугольника. 10) Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. 11) Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 12) Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. 13)Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.

Answer 1

1) Два угла, у которых одна сторона общая, называются смежными. - нет
2) В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. - да
3) Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. - да
4) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. - да
5) Любой диаметр окружности есть хорда. - да
6) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180. - да
7) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется высотой треугольника. - нет
8) В треугольнике может быть два тупых угла. - нет
9) Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны треугольника. - нет
10) Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. - да
11) Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. - да
12) Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. - да
13)Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. - да

Answer 2

Давайте проверим истинность каждого из высказываний:

1. Два угла, у которых одна сторона общая, называются смежными. - Верно.
2. В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. - Верно. Это известно как точка пересечения высот треугольника (ортоцентр).
3. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. - Неверно. Данное утверждение описывает лишь одно из условий равенства треугольников (по стороне-углу-стороне), но не является достаточным для их полного равенства.
4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. - Верно.
5. Любой диаметр окружности есть хорда. - Верно. Диаметр является частным случаем хорды — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр.
6. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180. - Верно. Сумма углов любого треугольника всегда равна 180 градусам.
7. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется высотой треугольника. - Неверно. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой, а высота перпендикулярна стороне и проходит через вершину.
8. В треугольнике может быть два тупых угла. - Неверно. В треугольнике может быть только один тупой угол, так как сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.
9. Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны треугольника. - Верно. Это неравенство известно как неравенство треугольника.
10. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. - Верно. По определению параллельных прямых, расстояние между ними постоянно, что означает, что все точки одной параллельной прямой равноудалены от другой параллельной прямой.
11. Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. - Неверно. Знание катета и острого угла одного прямоугольного треугольника не дает полной информации о его размерах, поэтому нельзя утверждать, что два таких треугольника обязательно равны.
12. Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. - Верно. Две перпендикулярные прямые образуют прямоугольник, и их пересечение происходит только в вершинах этого прямоугольника.
13. Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. - Неверно. Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на две равные части, но не обязательно равна половине гипотенузы.

Теперь у нас есть верные утверждения: 1, 2, 4, 5, 6, 9, и 10.