Question

Коло, вписане в рівнобічну трапецію, ділить точкою дотику бічну сторону на відрізки завдовжки 8 см і 18 см. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Пусть верхнее основание трапеции равно а, нижнее - в.

По свойству касательной из точки к окружности определяем:
а = 2*8 = 16 см.
в = 2*18 = 36 см.
Высоту Н трапеции находим по Пифагору:
Н = √(8 + 18)² - ((36 - 16)/2)²) = √(676 - 100) = √576 = 24 см.

Ответ: S = ((16 + 36)/2)*24 = 26*24 = 624 см².

Answer 2

Щоб знайти площу трапеції, нам потрібно знайти довжини її основ і висоту. Нехай АВСD - рівнобічна трапеція, де коло описане навколо неї, і Є - точка дотику кола з бічною стороною СD.

За умовою задачі, коло ділить бічну сторону СD на дві частини, довжинами 8 см і 18 см. Позначимо точку дотику кола з бічною стороною як Є.

Спочатку знайдемо довжину висоти трапеції. Оскільки трапеція є рівнобічною, то висота перпендикулярна до основ (паралельна бічним сторонам) і розділяє її на дві рівні частини.

Висота трапеції, позначена як h, дорівнює половині відрізка між точками дотику кола з бічною стороною:

h = (8 см + 18 см) / 2 = 13 см

Тепер знайдемо довжини основ трапеції, позначимо їх як АВ і СD.

Оскільки коло описане навколо трапеції, АВ і СD є хордами кола.

Знаходження довжини хорди кола можна виконати за допомогою теореми про хорди кола, яка гласить:

Довжина хорди = 2 * (радіус кола) * sin(кут між хордою і радіусом).

Так як трапеція є рівнобічною, то кут між хордою АВ і радіусом кола з центром в точці дотику кола з бічною стороною Є дорівнює 90°.

Також, оскільки трапеція є рівнобічною, то хорда АВ дорівнює хорді CD, тобто:

АВ = СD = 8 см + 18 см = 26 см

Тепер, знаючи довжини основ трапеції і її висоту, можемо знайти площу:

Площа трапеції = (сума основ * висота) / 2 Площа трапеції = (26 см + 26 см) * 13 см / 2 Площа трапеції = 52 см * 13 см / 2 Площа трапеції = 676 см²

Отже, площа трапеції дорівнює 676 квадратних сантиметрів.