Question

Большее основание равнобедренной трапеции равно 25. Боковая сторона равна 3. Синус острого угла равен (√11):6Найдите меньшее основание.

Answer 1

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=3;  АД=25.

sin A=√11\6

Найти ВС.

 Проведем высоты ВН и СК. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

По условию ВН\АВ=√11\6

Пусть ВН=х√11, АВ=6х

Найдем коэффициент пропорциональности х из уравнения


6х=3;  х=0,5.

По теореме Пифагора АН²=АВ²-ВН²=9-(0,5√11)²=9-2,75=6,25

АН=√6,25=2,5

АН=КД=2,5

ВС=АД-АН-КД=25-2,5-2,5=20 ед.

Answer 2

Давайте обозначим меньшее основание равнобедренной трапеции как "х". Также, давайте обозначим высоту трапеции (перпендикуляр к большему основанию) как "h".

Мы знаем, что синус острого угла равен высоте, деленной на гипотенузу прямоугольного треугольника. В данном случае это:

sin(θ) = (√11)/6

Так как трапеция равнобедренная, у неё есть симметрия, и можем рассмотреть правильный прямоугольный треугольник, состоящий из половины основания, половины меньшего основания и боковой стороны.

Таким образом, у нас есть такой треугольник:

---

|\ | | \ h | | \ | |___| b

где "b" - меньшее основание (часть равнобедренной трапеции), "h" - высота и "3" - боковая сторона.

Из формулы синуса:

sin(θ) = h / 3

Теперь нам нужно найти высоту "h", чтобы далее найти меньшее основание "b".

Мы знаем, что:

sin(θ) = (√11)/6

Таким образом:

(√11)/6 = h / 3

Теперь решим уравнение относительно "h":

h = (3 * (√11)) / 6

h = (√11) / 2

Теперь, когда у нас есть высота "h", можем найти меньшее основание "b", используя теорему Пифагора для правильного прямоугольного треугольника:

b² + h² = (25 / 2)²

b² + (√11 / 2)² = (25 / 2)²

b² + 11 / 4 = 625 / 4

b² = 625 / 4 - 11 / 4

b² = (625 - 11) / 4

b² = 614 / 4

b² = 153.5

b = √153.5

b ≈ 12.39

Таким образом, меньшее основание "b" равно приблизительно 12.39.