Question

В треугольник вписана окружность так,что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3см,4см,5см. Найти пиримитр треугольника

Answer 1

Касательные, проведенные из одной точки в окружности равны, тогда    Р=2*(3+4+5)=24

Answer 2

Пусть треугольник ABC - это треугольник, в который вписана окружность, а точки касания окружности с сторонами треугольника обозначим как D, E и F, где AD, BE и CF - это касательные.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности:

1. Известно, что касательная, проведенная к точке касания, равна радиусу окружности. Поэтому, если радиус окружности равен r, то AD = BE = CF = r.

2. Также, из свойств вписанного угла, известно, что касательные, проведенные из одной точки к вершинам треугольника, равны между собой. Значит, AD = BD, BE = CE и CF = AF.

По условию, даны длины отрезков AD, BE и CF:

AD = 3 см BE = 4 см CF = 5 см

Так как AD = BD, BE = CE и CF = AF, то получаем:

BD = 3 см CE = 4 см AF = 5 см

Теперь рассмотрим треугольник AEF. Он является прямоугольным треугольником, потому что угол в точке A является прямым углом (касательная перпендикулярна радиусу окружности в точке касания).

Применим теорему Пифагора для треугольника AEF:

AF^2 + EF^2 = AE^2

5^2 + 3^2 = AE^2 25 + 9 = AE^2 34 = AE^2 AE = √34

Теперь у нас есть сторона AE, и мы знаем, что BD = 3 см и CE = 4 см. Таким образом, периметр треугольника ABC равен:

Периметр ABC = AD + BD + AE + CE + CF + AF Периметр ABC = 3 см + 3 см + √34 + 4 см + 5 см + 5 см Периметр ABC = 20 см + √34

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 20 см плюс квадратный корень из 34 (приближенно 5.83 см). Мы не можем точно выразить его в виде десятичной дроби без дополнительных вычислений, поэтому окончательный ответ будет выглядеть как:

Периметр ABC ≈ 20 см + 5.83 см ≈ 25.83 см.