Question

20 баллов Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине точке О. Доказать что /\ ABC= /\ ABD * /\ - треугольник

Answer 1

Доказательство в приложенном фото.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники ABC и ABD равны, нужно показать, что у них равны все соответствующие стороны и углы.

Обозначим общую середину отрезков AB и CD точкой О. Поскольку О - это середина отрезка AB, а также середина отрезка CD, то стороны AC и BD равны, так как они проходят через точку О и являются радиусами одной окружности.

Таким образом, у нас есть следующее:

1. AB = CD (как стороны, проходящие через точку О)
2. AC = BD (как радиусы окружности)

Теперь рассмотрим углы:

Поскольку AB и CD пересекаются в точке О, то угол AOC и угол BOD - это вертикальные углы и, следовательно, они равны:

3. ∠AOC = ∠BOD

Теперь посмотрим на треугольники ABC и ABD:

4. Угол BAC = ∠AOC (по построению)
5. Угол BAD = ∠BOD (по построению)

Таким образом, у нас есть:

Угол BAC = Угол BAD (4 и 5)

Таким образом, треугольники ABC и ABD равны по сторонам и углам, что означает, что они равны в целом:

Треугольник ABC ≡ Треугольник ABD