Question

Помогите, пожалуйста!!!!(скоро экзамен) В треугольнике ABC BD - медиана. Известно, что BD=AB и угол BDC = 100°. Найти углы треугольника ABD и величину угла В треугольника ABC, если угол С = 40°.

Answer 1

Решение задачи во вложенном файле.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Найдем углы треугольника ABD:

У нас есть медиана BD, и известно, что BD = AB. Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Это означает, что треугольник ABD - равнобедренный. Поскольку BD = AB, углы при основании (углы ABD и BAD) будут равны.

Пусть x обозначает угол ABD (который равен углу BAD). Тогда получаем:

x + x + 100° = 180° (сумма углов треугольника равна 180°) 2x + 100° = 180° 2x = 180° - 100° 2x = 80° x = 40°

Таким образом, углы треугольника ABD равны 40°, 40° и 100°.

2. Теперь найдем углы треугольника ABC:

Мы уже знаем, что угол С равен 40°. Пусть угол CAB обозначается как y, а угол ABC обозначается как z.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

y + 40° + z = 180° y + z = 180° - 40° y + z = 140°

Также мы знаем, что угол BDC равен 100°, и углы треугольника BDC и треугольника ABC, которые лежат на одной стороне медианы BD, суммируются до 180°. Таким образом:

z + 100° = 180° z = 180° - 100° z = 80°

Теперь мы знаем значение z. Подставим его в уравнение для суммы углов:

y + 80° = 140° y = 140° - 80° y = 60°

Таким образом, углы треугольника ABC равны 60°, 80° и 40°.

Для подтверждения ответа, проверим сумму углов треугольника ABC:

60° + 80° + 40° = 180°

Сумма углов треугольника равна 180°, что подтверждает правильность ответа. Таким образом, углы треугольника ABC равны 60°, 80° и 40°.