Question

Помогите пожалуйста В основании четырёхугольной пирамиды трапеция с острым углом 30° и высотой 26 см. Боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и перпендикулярны одна другой. Остальные боковые грани образуют с плоскостью трапеции угол величиной 60°. 1. Определи вид трапеции, которая лежит в основании пирамиды: 2. Рассчитай площадь боковых граней трапеции: S= [ ] √ + [] см2

Answer 1

Трапеция в основании прямоугольная.
Её высота, она же боковая сторона, АС = 26 см
Грань АВТ наклонена к основанию на 60°, значит 
∠САТ = 60°
в ΔСАТ
∠СТА = 90 - 60 = 30°
Катет против угла в 30° в два раза меньше гипотенузы, 
АТ = 2*26 = 52 см
Высота пирамиды по теореме Пифагора
СТ = √(АТ² - АС²) = √(52² - 26²) = 26√3 см
S(CTA) = 1/2*СТ*СА = 1/2*26*26√3 = 338√3 см²
---
Плоскость ТДВ наклонена к плоскости основания по условию на 60°
Линия ДВ является линией пересечения плоскостей
∠СФТ является углом между плоскостями
∠СФТ = 60°
ФС = 26 см
---
в ΔСДФ
∠СДФ = 30°
∠СФД = 90°
СД = 2*ФС = 52 см
S(СДТ) = 1/2*СТ*СД = 1/2*26√3*52 = 676√3 см²
---
в ΔАВС
∠АВС = 15°
tg(15°) = 2-√3
ctg(15°) = 2+√3
АВ/АС = ctg(15°)
АВ = 26*(2+√3) см
АТ = 52 см
S(АВТ) = 1/2*АВ*АТ = 1/2*26*(2+√3)*52 = 1352 + 676√3 см²
---
S(ДВТ) = S(ФВТ) - S(ФДТ) = S(АВТ) - S(ФДТ)
S(ФДТ) = 1/2*ФД*ФТ = 1/2*26√3*52 = 676√3 см²
S(ДВТ) = 1352 + 676√3 - 676√3 = 1352 см²
---
S(бок) = S(CTA)  + S(СДТ) + S(АВТ) + S(ДВТ)
S(бок) = 338√3 + 676√3 + 1352 + 676√3 + 1352 = 2704 + 1690√3 см²

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

1. Вид трапеции, лежащей в основании пирамиды:

Для определения вида трапеции, нужно обратить внимание на углы и стороны трапеции. Из условия задачи, известно, что угол между боковыми гранями пирамиды и плоскостью трапеции равен 90°, и угол между боковыми гранями и короткой основой трапеции равен 60°.

Исходя из этих данных, можно сделать вывод, что трапеция является прямоугольной, так как один из углов равен 90°. Также, трапеция является равнобедренной, так как угол между боковыми гранями и длинной основой трапеции (180° - 90° - 60° = 30°) равен 30°.

Таким образом, трапеция - это прямоугольная равнобедренная трапеция.

2. Рассчитаем площадь боковых граней трапеции:

Площадь каждой боковой грани пирамиды может быть вычислена как площадь треугольника. Мы можем разделить пирамиду на две равнобедренных треугольных грани: одну с углом 30° и другую с углом 60°.

Сначала найдем длину длинной основы трапеции (a) и длину короткой боковой стороны трапеции (b).

Для этого воспользуемся тригонометрией. В равнобедренной трапеции (где один из углов равен 90°), диагональ является высотой прямоугольного треугольника.

Поэтому, для треугольника с углом 30° и высотой 26 см, длина основания (a) будет:

a = 2 * (высота треугольника) * (cot(угол 30°)) = 2 * 26 * (1 / √3) = 52 / √3 см.

Теперь найдем длину короткой боковой стороны трапеции (b):

b = длина основания трапеции - длина короткой основы трапеции = (52 / √3) - 26 = (52 - 26√3) / √3 см.

Теперь, рассчитаем площадь каждой боковой грани пирамиды:

S = 1/2 * (длина длинной основы трапеции) * (длина короткой боковой стороны трапеции) = 1/2 * (52 / √3) * (52 - 26√3) / √3 = (52^2 - 52 * 26√3) / (2 * √3).

Теперь преобразуем ответ в более удобный вид:

S = (2704 - 1352√3) / √3 ≈ 622.2 см^2.

Таким образом, площадь каждой боковой грани трапеции составляет приблизительно 622.2 квадратных сантиметра.