Question

Из вершин прямого угла с тругрльника ABC проведена высота CH найдите угол ACH если BC=12 см и BH=6 см

Answer 1

Тр ВНС подобное трАСВ(<АСВ=<ВНС=90°
<В общая )
НС/АС=ВС/АВ
6/АС=12/АВ
АС/АВ=6/12=1/2
трАCB cosответ 30°

Answer 2

Чтобы найти угол ACH, нам нужно использовать знание о прямоугольных треугольниках и их свойствах. В данном случае, треугольник ABC - прямоугольный, так как угол B равен 90 градусам.

Для решения задачи, нам потребуется применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BHC. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае:

BH^2 + HC^2 = BC^2

Подставим известные значения:

6^2 + HC^2 = 12^2

36 + HC^2 = 144

Теперь найдем HC^2:

HC^2 = 144 - 36

HC^2 = 108

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

HC = √108

HC ≈ 10.39 см

Теперь мы знаем длину сторон треугольника BHC: BH = 6 см, HC ≈ 10.39 см и BC = 12 см.

Теперь мы можем найти синус угла ACH (sin ACH) в прямоугольном треугольнике ACH:

sin ACH = противолежащий катет / гипотенуза

sin ACH = HC / BC ≈ 10.39 / 12 ≈ 0.8667

Теперь найдем угол ACH, взяв арксинус от 0.8667:

ACH ≈ arcsin(0.8667) ≈ 60.47 градусов.

Таким образом, угол ACH примерно равен 60.47 градусов.