Question

Основание равнобедренного тупоугольного треугольника равна 18 см, а радиус описанной около него окружности - 15 см. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

ΔABC - тупоугольный равнобедренный, AC=18 см; AB=BC 
BK - высота и медиана:  BK⊥AC; AK = KC = AC/2 = 18/2 = 9 см

ΔOKC - прямоугольный: ∠OKC = 90°. Теорема Пифагора
OK² = OC² - KC² = 15² - 9² = 144 = 12²   ⇒     OK = 12 см
KB = OB - OK = 15 - 12 = 3 см

ΔBKC - прямоугольный: ∠BKC = 90°. Теорема Пифагора
BC² = KB² + KC² = 3² + 9² = 90   ⇒     BC = √90 = 3√10 см

Периметр ΔABC
P = AC + 2 BC = 18 + 6√10 см

Answer 2

Для решения этой задачи, обозначим основание равнобедренного треугольника за b, а радиус описанной около него окружности за R.

Периметр равнобедренного треугольника можно найти, зная его основание и боковую сторону. В нашем случае боковая сторона также равна радиусу описанной около треугольника окружности (так как треугольник тупоугольный, сторона лежит на диаметре окружности).

Периметр P равнобедренного треугольника вычисляется по формуле: P = 2b + c, где c - длина боковой стороны треугольника.

Мы знаем, что радиус окружности (R) равен 15 см. Также, у равнобедренного треугольника боковая сторона равна радиусу описанной около него окружности, то есть c = R.

Теперь найдем длину основания треугольника (b), используя формулу для радиуса окружности описанной вокруг равнобедренного треугольника: b = (c^2 + c^2) / 2R = (R^2 + R^2) / (2R) = 2R.

Подставим известные значения: b = 2 * 15 см = 30 см.

Теперь найдем периметр треугольника: P = 2b + c = 2 * 30 см + 15 см = 60 см + 15 см = 75 см.

Периметр треугольника равен 75 см.