Question

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная , сумма длин которых равна 19 см, а разность длин равна 6 см. Найдите расстояние от точки до прямой. Решите с пояснениями и риссунком

Answer 1

::::::::::::::::::решение::::::::::::::::

Answer 2

Давайте обозначим данную задачу на рисунке, чтобы лучше понять ситуацию. Пусть у нас есть прямая AB и точка C, через которую проведены перпендикуляр CD и наклонная CE к прямой AB. Пусть x обозначает расстояние от точки C до прямой AB.

Длина перпендикуляра CD обозначим как a, а длина наклонной CE - как b.

Из условия задачи у нас есть следующие равенства: a + b = 19 (сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 19 см) a - b = 6 (разность длин перпендикуляра и наклонной равна 6 см)

Теперь решим эту систему уравнений методом сложения.

1. Прежде всего, сложим оба уравнения: (a + b) + (a - b) = 19 + 6 2a = 25 a = 25 / 2 a = 12.5 см

2. Теперь, найдем значение b, подставив найденное a в любое из исходных уравнений: 12.5 - b = 6 b = 12.5 - 6 b = 6.5 см

Таким образом, мы нашли значения a и b: a = 12.5 см b = 6.5 см

3. Осталось найти расстояние x от точки C до прямой AB. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника CDE:

x^2 = a^2 - b^2 x^2 = 12.5^2 - 6.5^2 x^2 = 156.25 - 42.25 x^2 = 114 x = √114 x ≈ 10.68 см

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB составляет около 10.68 см.