Question

Знайдіть кут між дотичною ,які проведені з однвєї точки кола,якщо діаметр дорівнює двом хордам

Answer 1

Відповідь додаю на фото

Answer 2

Щоб знайти кут між дотичними, проведеними з однієї точки кола, спочатку давайте визначимо відношення між діаметром та хордами кола.

Діаметр кола - це пряма лінія, яка проходить через центр кола і має дві точки дотику з колом. Зауважимо, що будь-яка хорда кола - це пряма лінія, яка з'єднує дві точки на колі.

Якщо діаметр кола дорівнює двом хордам, це означає, що діаметр дорівнює відрізку, який є сумою двох хорд:

Діаметр = Хорда1 + Хорда2

Тепер, щоб знайти кут між дотичними, використовуємо геометричний факт, що кут між дотичною та хордою, проведеними з однієї точки кола, є наполовину кута між хордами, що перетинаються в цій точці.

Отже, якщо ми позначимо кут між дотичними як α, кут між хордами кола, який проходять через ту ж точку, буде 2α.

Таким чином, нам потрібно знайти кут α, а потім можемо знайти кут між дотичними, який буде 2α.

Знайдімо тепер кут α, знаючи, що діаметр дорівнює двом хордам. Нехай довжина діаметра дорівнює D, а довжина кожної хорди дорівнює H:

D = H + H = 2H

Тепер знаходимо величину кута α, використовуючи трикутник, утворений діаметром і двома радіусами кола (дотичні є радіусами):

sin(α) = (H / D) = H / 2H = 1/2

Таким чином, α = arcsin(1/2) ≈ 30 градусів.

Отже, кут між дотичними становитиме 2α:

2α = 2 * 30° = 60°.

Отже, кут між дотичними, проведеними з однієї точки кола, дорівнює 60 градусам.