Question

Две стороны параллелограмма 2√3см и 4см, а угол между ними 30°. Найти меньшую диагональ и площадь параллелограмма. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними:
S=4*2√3*sin30°=4√3 см².
Для того, чтобы найти меньшую диагональ, необходимо воспользоваться теоремой косинусов для треугольника:
a²=b²+c²-2b*c*cosβ
Находим диагональ:
а²=4²+(2√3)²-2*4*2√3*cos30°=16+12-16√3*√3/2=28+24=52
a=√52=2√13

Answer 2

Чтобы найти меньшую диагональ параллелограмма и его площадь, давайте следуем нескольким шагам.

Шаг 1: Найдите величину меньшей диагонали. Шаг 2: Используйте длину меньшей диагонали и заданный угол между сторонами для нахождения площади параллелограмма.

Шаг 1: Найдите величину меньшей диагонали. Обозначим меньшую диагональ как "d", а длины сторон параллелограмма как "a" и "b". Тогда, по теореме косинусов:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол между сторонами).

В нашем случае: a = 2√3 см, b = 4 см, угол = 30°.

Подставим значения и рассчитаем диагональ:

d^2 = (2√3)^2 + 4^2 - 2 * 2√3 * 4 * cos(30°). d^2 = 12 + 16 - 16√3 * 0.866 (приближенное значение cos(30°)). d^2 ≈ 12 + 16 - 13.86. d^2 ≈ 14.14.

Теперь найдем значение меньшей диагонали d:

d ≈ √14.14 ≈ 3.76 см.

Шаг 2: Найдите площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: S = a * b * sin(угол между сторонами).

В нашем случае: a = 2√3 см, b = 4 см, угол = 30°.

Подставим значения и рассчитаем площадь:

S = 2√3 * 4 * sin(30°). S = 8√3 * 0.5 (приближенное значение sin(30°)). S = 4√3.

Таким образом, меньшая диагональ параллелограмма составляет около 3.76 см, а его площадь около 4√3 квадратных сантиметра. Если вам понадобятся точные числа, вы можете оставить ответ в виде выражения √14.14 для диагонали и 4√3 для площади.