Question

Боковая сторона равносторонней трапеции = 10 корень из 2 см и образует с основанием угол 45 градусов. Найдите площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность. Помогите сделать пожалуйста!

Answer 1

Я думаю, в условии ошибка, трапеция не может быть равносторонней. Вероятно, читать задачу надо так: Боковая сторона равнобедренной трапеции равна десять корней из двух и образует с основанием угол 45 градусов. Найти площадь трапеции если в неё можно вписать окружность. 
Решение:
Опустим ВК⊥АD, ∠А=∠АВК=45°⇒ВК=АК
АВ²=2ВК²⇒ВК=√АВ²/2=10.
В четырехугольник можно вписать окружность тогда, когда суммы противоположных сторон четырехугольника равны.⇒
АВ+CD=BC+AD=2*10√2=20√2
S=BK*(BC+AD)/2 =10*(20√2)/2=100√2.

Answer 2

Чтобы найти площадь равносторонней трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь трапеции = (1/2) * (сумма оснований) * (высота)

Дано, что боковая сторона трапеции равна 10 корень из 2 см и образует с основанием угол 45 градусов.

Для начала, найдем основание трапеции.

Из условия задачи, мы знаем, что боковая сторона и одно из оснований образуют угол 45 градусов. Так как трапеция равносторонняя, то и второе основание также образует угол 45 градусов с этой же боковой стороной. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с двумя равными катетами (боковой стороной и основанием) и гипотенузой (диагональю трапеции).

Для такого треугольника угол 45 градусов делит противолежащую сторону на две равные части. Таким образом, одна часть основания равна (10 корень из 2) / 2 = 5 корень из 2 см.

Теперь мы знаем длины обеих оснований (5 корень из 2 см и 5 корень из 2 см) и боковой стороны (10 корень из 2 см).

Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного основанием, половиной боковой стороны и диагональю:

высота^2 + (основание/2)^2 = диагональ^2

высота^2 + (5 корень из 2 / 2)^2 = (10 корень из 2)^2

высота^2 + (5^2 / 2)^2 = (10^2 * 2)

высота^2 + 25 / 2 = 200

высота^2 = 200 - 25 / 2

высота^2 = 175 / 2

высота = корень из (175 / 2)

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (1/2) * (сумма оснований) * (высота)

Площадь трапеции = (1/2) * (5 корень из 2 + 5 корень из 2) * корень из (175 / 2)

Площадь трапеции = (1/2) * 10 корень из 2 * корень из (175 / 2)

Площадь трапеции = 5 корень из 2 * корень из (175 / 2)

Площадь трапеции = 5/2 * корень из (175)

Таким образом, площадь трапеции равна 5/2 * корень из 175 квадратных см.