Question

Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 17 см, 17 см, 16 см. Через меньшую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 45o к основанию. Найдите площадь боковой поверхности призмы (в см2).

Answer 1

АВСА1В1С1 - прямая призма.
АС=ВС=17 см, АВ=16 см , СМ=МС1.
точка Н - середина стороны АВ  ⇒  МН⊥АВ как медиана в равнобедренном ΔАМВ, которая одновременно явл. и высотой. 
СН⊥АВ  как высота и медиана равнобедренного ΔАВС  ⇒ 
угол между пл. АВМ и пл. АВС - это ∠МНС=45°.
Рассм. ΔАВС: АН=1/2*АВ=16:2=8, СН=√(АС²-АН²)=√(17²-8²)=15.
Рассм. ΔМНС:  МС/СН=tg45°  ⇒  MC=CH*tg45°=CH*1=15
СС1=2*МС=30
S(бок)=S(АА1С1С)+S(СС1В1В)+S(АА1В1В)=17*30+17*30+16*30=
            =30*(17+17+16)=1500 (см²)

Answer 2

Для решения этой задачи следует следовать указанным шагам:

Шаг 1: Найдите высоту треугольника нижнего основания. Шаг 2: Найдите длину боковой грани призмы. Шаг 3: Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника нижнего основания (h).

По условию, треугольник имеет стороны 17 см, 17 см и 16 см. Так как у нас две одинаковых стороны, это равнобедренный треугольник. Можно применить теорему Пифагора, чтобы найти высоту этого треугольника.

Пусть a и b - стороны треугольника длиной 17 см, h - высота треугольника, опущенная из вершины на основание длиной 16 см (меньшая сторона основания). Тогда применим теорему Пифагора:

$h^2 = a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2$ $h^2 = 17^2 - \left(\frac{16}{2}\right)^2$ $h^2 = 289 - 64$ $h^2 = 225$ $h = 15 \, \text{см}$

Шаг 2: Найдем длину боковой грани призмы.

Это сторона прямоугольного треугольника, образованного основанием призмы и отрезком, проведенным через меньшую сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Мы знаем две стороны этого треугольника: 16 см (малая сторона основания) и 15 см (высота, которую мы только что нашли). Найдем третью сторону треугольника.

По теореме Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = 15^2 + 16^2$ $c^2 = 225 + 256$ $c^2 = 481$ $c = \sqrt{481} \approx 21.93 \, \text{см}$

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Боковая поверхность прямоугольной призмы представляет собой прямоугольник со сторонами "периметр нижнего основания" и "высота призмы".

Периметр нижнего основания = сумма всех сторон треугольника = 17 см + 17 см + 16 см = 50 см

Площадь боковой поверхности = Периметр нижнего основания × Высота призмы

Площадь боковой поверхности = 50 см × 15 см = 750 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы составляет 750 квадратных сантиметров.