Question

Угол между высотой CH и катетом CA прямоугольного треугольника ABC ( угол C=90 градусов.) равен 14 градусам. Найдите острые углы треугольника ABC. Рисунок и решение!

Answer 1

Смотри рисунок и решение на фото

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится рисунок треугольника ABC. На нем мы отметим все известные углы и стороны.

Давайте предположим, что угол B равен β, а угол A равен α. Также обозначим стороны треугольника следующим образом: BC = a, AC = b и AB = c.

Теперь, основываясь на информации из задачи, у нас есть следующие углы:

Угол CHA (под углом 90°) равен 14°. Угол ACH равен α. Угол ABC (прямой угол) равен 90°.

Мы можем использовать свойство треугольника: сумма углов в треугольнике равна 180°. Из этого свойства мы можем получить уравнение для α:

α + 14° + 90° = 180° α + 104° = 180° α = 180° - 104° α = 76°

Теперь мы можем найти угол B, используя свойство треугольника:

α + β + 90° = 180° 76° + β + 90° = 180° β + 166° = 180° β = 180° - 166° β = 14°

Таким образом, острые углы треугольника ABC равны:

Угол A = 76° Угол B = 14°

Проверим, что сумма всех углов треугольника равна 180°:

76° + 14° + 90° = 180°

Верно!

Таким образом, острые углы треугольника ABC равны 76° и 14°.