Question

Помогите, уммоляю... 1)Знайдіть число сторін опуклого многокутника сума кутів якого = 1620° 2)Знайдіть кути опуклого 5-кутника, якщо вони : числам 3 : 5 : 7 : 9 : 12.

Answer 1

1)Дано:
кут1+кут2+…+кутn=1620°
Знайти:n
Розв'язання
180°•(n–2)=1620°
180°n-360°=1620°
n=(1620°+360°):180°=11
Відповідь:11
2)Дано:
п'ятикутник
кут1:кут2:кут3:кут4:кут5=3:5:7:9:12
Знайти:кут1,кут2,кут3,кут4,кут5
Розв'язання
Нехай

кут1=3х,кут2=5х,кут3=7х,кут4=9х,кут5=12

Answer 2

Звичайно, допоможу!

1. Щоб знайти число сторін опуклого многокутника, сума кутів якого дорівнює 1620°, ми можемо скористатись формулою для знаходження суми кутів опуклого многокутника:

Сума кутів у многокутнику = (n - 2) * 180°,

де n - кількість сторін многокутника.

Тоді, знаходимо кількість сторін:

(кількість сторін - 2) * 180° = 1620°, (кількість сторін - 2) = 1620° / 180°, (кількість сторін - 2) = 9, кількість сторін = 9 + 2, кількість сторін = 11.

Отже, опуклий многокутник має 11 сторін.

2. За умовою задачі, кути опуклого 5-кутника становлять числа відношення 3:5:7:9:12.

Загальна сума кутів у 5-кутнику дорівнює 180° * (5 - 2) = 540° (за формулою для суми кутів многокутника).

Тепер знаходимо кожен кут:

Перший кут: 3x, Другий кут: 5x, Третій кут: 7x, Четвертий кут: 9x, П'ятий кут: 12x.

Сума кутів повинна дорівнювати 540°:

3x + 5x + 7x + 9x + 12x = 540°, 36x = 540°, x = 540° / 36, x = 15°.

Тепер, знаючи значення x, можемо знайти кожен кут:

Перший кут: 3x = 3 * 15° = 45°, Другий кут: 5x = 5 * 15° = 75°, Третій кут: 7x = 7 * 15° = 105°, Четвертий кут: 9x = 9 * 15° = 135°, П'ятий кут: 12x = 12 * 15° = 180°.

Отже, кути опуклого 5-кутника мають значення: 45°, 75°, 105°, 135° і 180°.