Question

Два отрезка AB и CD пересекаются в точке О которая является серединой каждого из них Докажите равенство треугольников ACD и CAB

Answer 1

ТреугольникВОД=треугольникуСОА по I признаку (ВО=ОА, СО=ОД - по условию, уголВОД=углуСОА т.к. вертикальные)
 
треугольникСОВ=треугольникуАОД по I признаку (ВО=ОА, СО=ОД - по условию, уголСОВ=углуАОД т.к. вертикальные)
 
из этих равенств следует, что СВ=АД, АС=ДВ.
 
треугольникАСД=треугольникуВДС по III признаку (СД - общая, СА=ВД, СВ=АД)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ACD и CAB нам нужно показать, что все их соответствующие стороны равны, а также равны соответствующие углы.

Дано:

1. О - точка пересечения отрезков AB и CD.
2. О - середина отрезка AB.
3. О - середина отрезка CD.

Чтобы доказать равенство треугольников ACD и CAB, нужно проверить следующие равенства:

1. AC = CA (по определению равенства отрезков, исходя из того, что точка О - середина отрезка AC).
2. AD = CB (по определению равенства отрезков, исходя из того, что точка О - середина отрезка BD).
3. ∠ACD = ∠CAB (вертикальные углы, образованные пересекающимися отрезками AB и CD, равны).
4. ∠ADC = ∠CBA (вертикальные углы, образованные пересекающимися отрезками AB и CD, равны).

Поскольку каждая из сторон и углов в треугольниках ACD и CAB равна, то эти треугольники будут равны.

Таким образом, треугольники ACD и CAB равны.