Question

Дан четырехугольник MNPK. Известно, что MN||PK, NP||MK. Докажите, что биссектрисы углов N и K параллельны или совпадают Только напиши в ыоре геометрической задачи, ок? Типа: дано, решение, пусть , тогда ит.д.

Answer 1

Дано: MNPK, MN||PK; NP||MK
Доказать: KC||NH или С - это N и К - это Н.
Доказательство:
Если MN||PK и NP||MK, то MNPK - параллелограмм, а значит, угол K = угол N. Тогда и угол МКС= угол СКР = угол MNH = угол HNP.
Рассмотрим треугольники МКС и NPH, в них угол М=угол Р, потому что это противоположные углы параллелограмма, угол МКС=угол HNP, мы это доказали, значит, угол МСК = угол NHP. А значит, угол NCK = угол KHN, потому что они смежные им. А значит, в четырёхугольнике КСNH противоположные углы попарно равны, и этот четырёхугольник - параллелограмм. А значит, КС||NH.
Если же MNPK не просто параллелограмм, а ромб, то биссектрисами его углов являются диагонали, тогда точка С совпадёт с точкой N, а точка Н - с точкой К, тогда биссектрисы углов К и N совпадут.
Доказано.