Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов угол A=30 градусов CD высота AD=18. Найдите BD

Answer 1

По теореме синусов
СD/sin(30)=AD/sin(60)
CD=18/√3
Среднее геометрическое AD и BD равно CD
18/√3 = √(18*BD) Возведем в квадрат
3*18^2=18*BD
3*18=BD=54

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике ABC.

По условию, угол C = 90 градусов, а угол A = 30 градусов. Мы также знаем, что CD является высотой треугольника и равна 18 единицам.

Мы хотим найти длину отрезка BD. Пусть BD = x (в единицах).

Сначала найдем длину отрезка AD с помощью тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике ACD.

Тангенс угла A равен отношению противоположного катета (AD) к прилежащему катету (CD):

тг(A) = AD / CD

Таким образом,

тг(30°) = AD / 18

1 / √3 = AD / 18

AD = 18 / √3

Теперь, зная длину отрезка AD, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике BDA:

Синус угла A равен отношению противоположного катета (BD) к гипотенузе (AD):

син(A) = BD / AD

Синус 30° равен 1/2, поэтому:

1/2 = BD / (18 / √3)

Теперь найдем BD:

BD = (1/2) * (18 / √3)

BD = 9 / √3

Чтобы упростить ответ, умножим и делим BD на √3:

BD = (9 / √3) * (√3 / √3)

BD = 9√3 / 3

BD = 3√3

Таким образом, BD = 3√3 единицы.