Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 14 см, а косинус протилежного кута - 24/25. Знайдіть інші сторони цього трикутника.

Answer 1

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

Answer 2

Для знаходження інших сторін прямокутного трикутника можна скористатися тригонометричними співвідношеннями.

Позначимо катет, що дорівнює 14 см, як a, гіпотенузу, яку позначимо як c, і інший катет як b.

Ми знаємо, що косинус кута протилежного до катета a дорівнює 24/25, тобто:

cos(A) = 24/25

Знаючи косинус, можемо знайти синус такого ж кута, оскільки sin^2(A) + cos^2(A) = 1:

sin(A) = sqrt(1 - cos^2(A)) sin(A) = sqrt(1 - (24/25)^2) sin(A) = sqrt(1 - 576/625) sin(A) = sqrt(49/625) sin(A) = 7/25

Тепер можемо знайти гіпотенузу с, використовуючи співвідношення між синусом і гіпотенузою:

sin(A) = a/c c = a/sin(A) c = 14 / (7/25) c = 14 * (25/7) c = 50

Тепер ми знаємо гіпотенузу с, яка дорівнює 50 см. Залишилося знайти інший катет b за допомогою теореми Піфагора:

b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 50^2 - 14^2 b^2 = 2500 - 196 b^2 = 2304 b = sqrt(2304) b = 48

Таким чином, інші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 48 см і 50 см.