Question

Знайдіть периметр ромба ABCD якщо менша діагональ AC дорівнює 5 дм, а кут між нею та стороною дорівнює 60 градусов a 64дм б 20дм в 16дм

Answer 1

Розглянемо ABC
Відомо,що кути при основі рівні, тоді
ABC=60°

Answer 2

Для знаходження периметру ромба (P) з відомими довжиною меншої діагоналі (AC) та кутом між нею та однією зі сторін (60 градусів), нам спочатку потрібно знайти довжину сторони ромба (AB або BC) та використати знайдену довжину для розрахунку периметру.

Довжину сторони ромба можна знайти, використовуючи трикутник ABC зі сторонами AB, BC та AC, де відомі:

• Довжина меншої діагоналі AC = 5 дм
• Кут між меншою діагоналлю AC та однією зі сторін = 60 градусів

Ми можемо скористатися законом косинусів для знаходження довжини сторони ромба:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)$

Знаючи, що AC = 5 дм та $\angle ABC = 60^\circ$, ми можемо знайти довжину сторони AB або BC.

Спершу, знайдемо $\cos(60^\circ)$:

$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$

Тепер можемо розв'язати рівняння для довжини сторони ромба:

$5^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \frac{1}{2}$

$25 = AB^2 + BC^2 - AB \cdot BC$

$AB^2 + BC^2 - AB \cdot BC - 25 = 0$

Тепер розв'яжемо це рівняння, аби знайти значення AB або BC. Оскільки ромб симетричний, довжина сторони AB і BC буде однаковою.

$AB = BC \approx 6.93$

Тепер, коли ми знайшли довжину сторони ромба, можемо знайти його периметр, який визначається формулою:

$P = 4 \cdot \text{довжина сторони ромба}$

$P = 4 \cdot 6.93 \, \text{дм} \approx 27.72 \, \text{дм}$

Таким чином, периметр ромба ABCD приблизно дорівнює 27.72 дм.