Question

Помогите пожалуйста Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а сумма гипотенузы и больше катета 20 см. Настиле больший катет.

Answer 1

Гипотенуза с
малый катет, против угла в 30°, a = c/2
большой катет b, с помощью теоремы Пифагора
a² + b² = c²
(c/2)² + b² = c²
c²/4 + b² = c²
b² = 3/4*c²
Сумма большого катета и гипотенузы
b + c = 20
c = 20 - b
Подставляем
b² = 3/4*(20 - b)²
b² = 3/4*(20² - 2*20*b + b²)
b² = 3/4*(400 - 40b + b²)
b² = 300 - 30b + 3/4*b²
1/4*b² + 30b - 300 = 0
b² + 120b - 1200 = 0
Решаем квадратное уравнение
Дискриминант
D = 120² + 4*1200 = 14400 + 4800 = 19200 = 6400*3 = (80√3)²
b₁ = (-120 - 80√3)/2 = -60 - 40√3 - отрицательная длина, отбросим
b₂ = (-120 + 80√3)/2 = -60 + 40√3 ≈ 9,282 cv

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника:

Пусть a - это меньший катет, b - больший катет, и c - гипотенуза.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Угол между гипотенузой и большим катетом равен 30 градусов, следовательно, мы можем записать тангенс этого угла: tan(30°) = b / c

2. Сумма гипотенузы и большего катета равна 20 см: c + b = 20

Теперь давайте решим систему уравнений:

Из уравнения (1) получаем: b = c * tan(30°)

Подставляем b в уравнение (2): c + c * tan(30°) = 20

Теперь найдем значение c: c * (1 + tan(30°)) = 20 c = 20 / (1 + tan(30°))

Теперь вычислим значение tan(30°): tan(30°) = 1 / √3

Подставляем это значение обратно в уравнение для c: c = 20 / (1 + 1 / √3)

После вычислений, получаем: c ≈ 11.55 см

Теперь, найдем значение b: b = c * tan(30°) b ≈ 11.55 * (1 / √3) b ≈ 11.55 / √3 b ≈ 11.55 * (√3 / 3) b ≈ 11.55 * 1.732 / 3 b ≈ 6.67 см

Теперь, чтобы найти значение a, используем уравнение (2): a = 20 - b - c a ≈ 20 - 6.67 - 11.55 a ≈ 1.78 см

Таким образом, длины сторон прямоугольного треугольника равны: a ≈ 1.78 см (меньший катет) b ≈ 6.67 см (больший катет) c ≈ 11.55 см (гипотенуза)