Question

Периметр прямоугольника 90м. Найдите стороны прямоугольника наибольшей площади.

Answer 1

A, b - стороны прямоугольникаa>0, b>0
P=2*(a+b)90=2*(a+b)a+b=45.  a=45-b
функция S(b) - площадь прямоугольника. найдем наибольшее значение функции.

1.S=(45-b)*b.  S=45b-b²S'(b)=(45b-b²)'=45-2b

2. S'(b)=0.  45-2b=0. b=22,5   
   S'(b)
3. +++++++++++(22,5)---------------------->b   
   S(b) возраст    max  убывает
4. S(22,5)=(45-22,5)*22,5=506,25

5.  ответ: стороны прямоугольника а=b=22,5 см - квадрат

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника наибольшей площади, мы можем использовать свойство квадрата — квадрат имеет наибольшую площадь среди всех прямоугольников с одинаковым периметром.

Пусть стороны прямоугольника будут обозначены как a и b. Тогда периметр равен:

2a + 2b = 90 м

Мы хотим найти значения a и b, которые максимизируют площадь прямоугольника, т.е. S = a * b.

Используем выражение для периметра, чтобы выразить одну из сторон через другую:

2a + 2b = 90 2a = 90 - 2b a = (90 - 2b) / 2 a = 45 - b

Теперь можем записать площадь через одну переменную b:

S = a * b S = (45 - b) * b S = 45b - b^2

Теперь у нас есть уравнение для площади S в зависимости от b. Чтобы найти b, при котором площадь максимальна, нужно найти вершину параболы, а для этого рассмотрим производную площади по b и приравняем её к нулю:

dS/db = 45 - 2b

Теперь приравниваем к нулю:

45 - 2b = 0

2b = 45

b = 45 / 2

b = 22.5 м

Теперь найдем значение a:

a = 45 - b a = 45 - 22.5 a = 22.5 м

Таким образом, стороны прямоугольника наибольшей площади равны 22.5 м и 22.5 м.